古希腊哲学家柏拉图怎么样验证勾股定理?古希腊哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于一的整数,a=2m,b=m^2-1,c=m^2+1,那么a、b、c为勾股数,你认为对吗?如果对,你能用这个结论得出一些勾股数吗?我

Question

古希腊哲学家柏拉图怎么样验证勾股定理?
古希腊哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于一的整数,a=2m,b=m^2-1,c=m^2+1,那么a、b、c为勾股数,你认为对吗?如果对,你能用这个结论得出一些勾股数吗?我的思路是先比较a、b、c的大小,然后利用勾股定理解出是否正确,如果对,请问如何证明a、b、c的大小呢?希望回答的详细点 介绍完如何比较大小后,把剩余步骤也写出来

Answer 1

答：正确. 理由：因为a^2+b^2=(2m)^2+(m^2-1)=2m^2+m^4+1
c^2=(m^2+1)=m^4+1+2m^2
所以a^2+b^2=c^2
其他勾股数：如：m=2,a=3,b=4,c=5
m=4,a=5,b=12,c=13