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已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=()A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.2718
题目详情
已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=( )
A. 0.1358
B. 0.1359
C. 0.2716
D. 0.2718
A. 0.1358
B. 0.1359
C. 0.2716
D. 0.2718
▼优质解答
答案和解析
∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,
μ=4,σ=1,
∴P(2<X≤6)=0.9544,
P(3<X≤5)=0.6826,
∴P(2<X≤6-P(3<X≤5)=0.9544-0.6826=0.2718,
∴P(5<X<6)=
×0.2718=0.1359
故选B.
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,
μ=4,σ=1,
∴P(2<X≤6)=0.9544,
P(3<X≤5)=0.6826,
∴P(2<X≤6-P(3<X≤5)=0.9544-0.6826=0.2718,
∴P(5<X<6)=
1 |
2 |
故选B.
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