设ξ，η是两个相互独立且均服从正态分布N（0，(12)2）的随机变量，则随机变量|ξ-η|的数学期望E（|ξ-η|）=2π2π．

Question

设ξ，η是两个相互独立且均服从正态分布N（0，((1)/(√(2)))2）的随机变量，则随机变量|ξ-η|的数学期望E（|ξ-η|）=

√((2)/(π))

√((2)/(π))

．

Answer 1

令：Z=ξ-η，
则由于ξ，η相互独立，且服从正态分布，
因而Z也服从正态分布，
且：EZ=Eξ-Eη=0-0=0，DZ=D（ξ-η）=Dξ+Dη=(1)/(2)+(1)/(2)＝1，
因此，Z=ξ-η～N（0，1），
∴E|ξ-η|=E|Z|=

∫

+∞ −∞

|z|(1)/(√(2π))e−(z2)/(2)dz=(2)/(√(2π))

∫

+∞ 0

ze−(z2)/(2)dz=−(4)/(√(2π))e−(z2)/(2)

|

+∞ 0

＝√((2)/(π))．