设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的α∈（0，1），数uα满足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于（）A．uα2B．u1−α2C．u1−α2D．u1-α

Question

设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的α∈（0，1），数u_α满足P{X＞u_α}=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于（　　）

A．u(α)/(2)
B．u(1−α)/(2)
C．u1−(α)/(2)
D．u_1-α

Answer 1

如右图所示：
由标准正态分布函数的对称性可知，P{X＞u_α}=P{X＜-u_α}=α，
于是，由P{|X|＜x}=α，得：
1-α=1-P{|X|＜x}=P{|X|≥x}=P（X≥x）+P（X≤-x）=2P（X≥x）
∴P（X≥x）=(1−α)/(2)，
因此，由数u_α满足P{X＞u_α}=α的定义，知：
x＝u(1−α)/(2)
故选：B