海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角、距离400km的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．（1
海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得
该台风中心位于方位角
、距离400km的海面P处，并正以70km/
h的速度沿北偏西
的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．
（1）几小时后该城市开始受到
台风侵袭？
（2）该台风将持续影响该城市多长时间？
（参考数据：
）
（1）设台风中心在点B处时该城市开始受到台风侵袭，即BP=250km
由题AP=400，
由
余弦定理得
解得
故2.8小时后该城市开始受到台风侵袭……………………………………8分
（2）设台风中心移到点C处时AC=250（与B不重合）
由（1）知CP=
故BC=300km
即该台风中心持续影响该城市4.29小时. ……………………………………15分
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