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已知定义域为R的函数f(x)=-3^x+b/3^(x+1)+a是奇函数,求a,b的值
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已知定义域为R的函数f(x)=-3^x+b/3^(x+1)+a是奇函数,求a,b的值
▼优质解答
答案和解析
∵定义域为R,f(x)是奇函数
∴f(0)=0
-3^0+b/3^(0+1)+a=0
-1+b/3+a=0
-3+b+3a=0
b=3-3a.(1)
f(-1)=-f(1)
-3^(-1)+b/3^(-1+1)+a=-[-3^1+b/3^(1+1)+a]
-1/3+b+a=3-b/9-a
-3+9b+9a=27-b-9a
18a+10b=30
9a+5b=15.(2)
(1)代入(2)：
9a+5(3-3a)=15
9a+15-15a=15
-6a=0
a=0
代入(1)：b=3
∴f(0)=0
-3^0+b/3^(0+1)+a=0
-1+b/3+a=0
-3+b+3a=0
b=3-3a.(1)
f(-1)=-f(1)
-3^(-1)+b/3^(-1+1)+a=-[-3^1+b/3^(1+1)+a]
-1/3+b+a=3-b/9-a
-3+9b+9a=27-b-9a
18a+10b=30
9a+5b=15.(2)
(1)代入(2)：
9a+5(3-3a)=15
9a+15-15a=15
-6a=0
a=0
代入(1)：b=3
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