（2013•眉山二模）如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的五个论断：①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），g(n)−g(m)n

Question

（2013•眉山二模）如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的五个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），(g(n)−g(m))/(n−m)＞0恒成立；
②若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根
③函数g（x）的极大值为2a+b，极小值为-2a+b；
④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
⑤∀a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点．
其中所有正确结论的序号是______．

Answer 1

①函数f（x）在区间[-1，1]上为增函数，故当a＞0时，g（x）=af（x）+b在[-1，1]上也为增函数
故①正确；
②当a=-1时，-f（x）仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，则图象又向下平移-b个单位长度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的实根，所以②正确；
③因为函数f（x）的极大值为f（1）=2，极小值为f（-1）=-2，由于a的符号不确定，所以函数g（x）的极值是不确定的，所以③错误．
④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根，本题中没有具体限定b的范围，故无法判断g（x）=0有几个根；所以④错误．
⑤当a=0，g′（x）=0，此时导函数g'（x）有无数多个个零点．所以⑤错误．
故答案为：①②．