早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+l)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时f(x)=㏒2x则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为多少?给-下过程.谢谢
题目详情
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+l)为奇函数,f(0 )=0,当x∈(0,1]时f(x)=㏒2x则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为多少?给-下过程.谢 谢
▼优质解答
答案和解析
f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=-f(-x+1),
即f(x)=-f(2-x),当x∈(1,2)时2-x∈(0,1)
f(x)=-f(2-x)=-log2.(2-x)
f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)
于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数
f(1)=0
当8<x≤9时时0<x-8≤1
f(x)=f(x-8)=log2.(x-8),
log2.(x-8)+1=0,得x=17/2
当9<x<10时1<x-8<2
f(x)=f(x-8)=-log2[2-(x-8)]=-log2.(10-x)
-log2.(10-x)+1=0,得10-x=2,x=8<9【舍】
综上x=17/2
即f(x)=-f(2-x),当x∈(1,2)时2-x∈(0,1)
f(x)=-f(2-x)=-log2.(2-x)
f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)
于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数
f(1)=0
当8<x≤9时时0<x-8≤1
f(x)=f(x-8)=log2.(x-8),
log2.(x-8)+1=0,得x=17/2
当9<x<10时1<x-8<2
f(x)=f(x-8)=-log2[2-(x-8)]=-log2.(10-x)
-log2.(10-x)+1=0,得10-x=2,x=8<9【舍】
综上x=17/2
看了 已知函数f(x)是定义在R上...的网友还看了以下:
若已知f(x)=a^(2-3x)(a>0且a≠1),g(x)=a^x(1)求函数f(x)图象恒过定 2020-04-25 …
提先谢谢了,越快越好1.求下列函数的值:(1)已知f(x)=|x-2|分之x+1,求f(0),f( 2020-04-27 …
已知f(x)在R上是增函数,对任意实数x,都有f(x)0试比较f(a)+f(b)与f(-a)+f( 2020-05-13 …
高一数学必修1 函数题已知 f(x+1)=x2-3x+2 求f(x) 要有详细过程和思路!尽快 2020-05-15 …
已知f(x)=5x/x+3,f[g(x)]=4-x已知函数f(x)=5x/x+3,f[g(x)]= 2020-05-17 …
已知f(x)为一次函数且f(f(x))=9x+4,则f(x)的解析式为?不要只说答案、答案我有、我 2020-05-23 …
两道函数麻烦说下求解过程!3Q!1.已知f(2x)=3x-1,且f(a)=4,则a=.2.已知函数 2020-06-12 …
设F(x)是f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=x(e)^x/2(1+x)^2.已 2020-06-12 …
已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b∈(-1,1)求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/ 2020-07-09 …
高数求导已知:f(x)=e^(x^2)求①f'(x)②f'(x^2)已知:f(x)=e^sinx, 2020-08-02 …