已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,f（x+l）为奇函数,f（0）=0,当x∈（0,1］时f（x）=㏒2x则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为多少?给-下过程.谢谢

Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,f（x+l）为奇函数,f（0 ）=0,当x∈（0,1］时f（x）=㏒2x则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为多少?给-下过程.谢 谢

Answer 1

f（x+1）为奇函数,即f（x+1）=-f（-x+1）,
即f（x）=-f（2-x）,当x∈（1,2）时2-x∈（0,1）
f（x）=-f（2-x）=-log2.（2-x）
f（x）为偶函数,即f（x）=f（-x）
于是f（-x）=-f（-x+2）,即f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
f（x）是以4为周期的函数
f（1）=0
当8＜x≤9时时0＜x-8≤1
f（x）=f（x-8）=log2.（x-8）,
log2.（x-8）+1=0,得x=17/2
当9＜x＜10时1＜x-8＜2
f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2.（10-x）
-log2.（10-x）+1=0,得10-x=2,x=8＜9【舍】
综上x=17/2