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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+l)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时f(x)=㏒2x则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为多少?给-下过程.谢谢
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+l)为奇函数,f(0 )=0,当x∈(0,1]时f(x)=㏒2x则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为多少?给-下过程.谢 谢
▼优质解答
答案和解析
f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=-f(-x+1),
即f(x)=-f(2-x),当x∈(1,2)时2-x∈(0,1)
f(x)=-f(2-x)=-log2.(2-x)
f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)
于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数
f(1)=0
当8<x≤9时时0<x-8≤1
f(x)=f(x-8)=log2.(x-8),
log2.(x-8)+1=0,得x=17/2
当9<x<10时1<x-8<2
f(x)=f(x-8)=-log2[2-(x-8)]=-log2.(10-x)
-log2.(10-x)+1=0,得10-x=2,x=8<9【舍】
综上x=17/2
即f(x)=-f(2-x),当x∈(1,2)时2-x∈(0,1)
f(x)=-f(2-x)=-log2.(2-x)
f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)
于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数
f(1)=0
当8<x≤9时时0<x-8≤1
f(x)=f(x-8)=log2.(x-8),
log2.(x-8)+1=0,得x=17/2
当9<x<10时1<x-8<2
f(x)=f(x-8)=-log2[2-(x-8)]=-log2.(10-x)
-log2.(10-x)+1=0,得10-x=2,x=8<9【舍】
综上x=17/2
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