已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2-x+m）．若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是．

Question

已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x²-x+m）．若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是___．

Answer 1

由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，
因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，
所以f（-3）=f（3），且f（-3）=-f（3），则f（-3）=f（3）=0，
即±3也是函数f（x）的零点，
因为函数f（x）在区间[-3，3]上的零点个数为5，
且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x²-x+m）．
所以当x∈（0，3）时，2x²-x+m>0恒成立，且2x²-x+m=1在（0，3）有一解，
即

1-8m<0

2•((1)/(4))2-(1)/(4)+m=1

或

1-8m<0

m≤1

2•32-3+m-1>0

，
解得((1)/(8)，1]∪{(9)/(8)}．
故答案为：((1)/(8)，1]∪{(9)/(8)}．