球面被一平面分割为两部分，面积小的那部分称为“球冠”；同时，垂直于平面的直径被该平面分割为两段，短的一段之长度称为球冠的高．证明：球半径为R高为h的球冠的面积与整个球面

Question

球面被一平面分割为两部分，面积小的那部分称为“球冠”；同时，垂直于平面的直径被该平面分割为两段，短的一段之长度称为球冠的高．证明：球半径为R高为h的球冠的面积与整个球面面积之比为h：2R．

Answer 1

证明：由题意，设球面方程为：x²+y²+z²=R²，则
当z=R-h时，有x²+y²=R²-（R-h）²
即当球冠∑的高为h时，球冠在xoy面的投影为x²+y²≤R²-（R-h）²
又对球冠x²+y²+z²=R²（R-h≤z≤R）上的任意点（x，y）有
dS＝√(1+zx2+zy2)dxdy=√(1+(−(x)/(z))2+(−(y)/(z))2)dxdy=(R)/(√(R2−x2−y2))dxdy
∴球冠的面积
A＝

∫∫

dS＝

∫∫

x2+y2≤R2−(R−h)2

(R)/(√(R2−x2−y2))dxdy
=

∫

2π 0

dθ

∫

√(R相关问答下列生物的性状，能称作相对性状的是（）A．鸡的玫瑰张冠李戴作文将16个球队任意分成四组,每组4个队,求上届冠亚军全球气候变暖使得著名山峰的雪冠岌岌可危,导致游客人谁能解释“九死难荒吾不很，兹游奇绝冠平生”这句话？二十岁在古文是什么年岁有一些人说20岁是弱冠之年,有两个年级12支球队,如果用单循环赛制,决出冠亚军修改病句:激烈的赛场上,甲乙两队正在争夺冠亚军.高冠瀑布作文冠的形近字组词比冠，“比”的意思获得冠军的冠是什么意思首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)