若圆C1:(X+a)^2+y^2=4与圆C2:x^2+(y-b)^2=1外切,则a+b的最大值?

Question

若圆C1:(X+a)^2+y^2=4与圆C2:x^2+(y-b)^2=1外切,则a+b的最大值?

Answer 1

已知,圆C1的圆心为 (-a,0) ,半径为 2 ；圆C2的圆心为 (0,b) ,半径为 1 ；
可得：两圆的圆心距为 √(a²+b²) ；
已知,两圆外切,则两圆圆心距为 2+1 = 3 ；
可得：√(a²+b²) = 3 ,即有：a²+b² = 9 ；
因为,(a+b)² = a²+b²+2ab ≤ a²+b²+a²+b² = 2(a²+b²) = 18 ,
所以,a+b ≤ 3√2 ,即有：a+b 的最大值为 3√2 .