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已知圆x^2+y^2=4上一定点A（2,0）,B(1,1)为园内一点,P,Q为圆上的动点
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已知圆x^2+y^2=4上一定点A（2,0）,B(1,1)为园内一点,P,Q为圆上的动点
▼优质解答
答案和解析
(1)设AP中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x－2,2y)．
∵P点在圆x2＋y2＝4上,∴(2x－2)2＋(2y)2＝4.
故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|＝|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,
所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2,
所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
∵P点在圆x2＋y2＝4上,∴(2x－2)2＋(2y)2＝4.
故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|＝|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,
所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2,
所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
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