求证：以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

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证明：
如图

以PF1为直径的圆,圆心是M,是PF1中点,半径是(1/2)|PF1|

以长轴为直径的圆,圆心是O,半径是a
则连接PF2,则OM是三角形PF1F2的中位线
利用椭圆定义,则|PF1|+|PF2|=2a
∴ OM=|PF2|/2=a-|PF1|/2
即两圆的圆心距等于两个圆的半径之差
∴ 两个圆相切.
即以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

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