已知a，b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，①求t的值．②已知a与b共线且同向，求证：b与a+tb垂直．

Question

已知

a

，

b

是两个非零向量，当

a

+t

b

（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值．
②已知

a

与

b

共线且同向，求证：

b

与

a

+t

b

垂直．

Answer 1

问题解析

①令m=|

a

+t

b

|，

a

，

b

夹角为θ，对m²进行变形，然后利用二次函数的性质可得其取最小值时t的值；
②当

a

与

b

共线且同向时，cosθ=1，只需证明

b

•（

a

+t

b

）=0即可；

名师点评

本题考点：

数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：

本题考查利用平面向量的数量积证明向量垂直，属基础题．