一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x3O00320035004000y100969080

Question

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

x	3O00	3200	3500	4000
y	100	96	90	80

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：

租出的车辆数	______	未租出的车辆数	______
租出每辆车的月收益	______	所有未租出的车辆每月的维护费	______

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，
设其解析式为y=kx+b．
由题：

3000k+b=100

3200k+b=96

解之得：

k=-(1)/(50)

b=160

∴y与x间的函数关系是 y=-(1)/(50) x+160 ．

（2）如下表：

租出的车辆数	-(1)/(50) x+160	未租出的车辆数	(1)/(50) x-60
租出的车每辆的月收益	x-150	所有未租出的车辆每月的维护费	x-3000

（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：
W=（- (1)/(50) x +160）（x-150）-（x-3000）
=（- (1)/(50) x ² +163x-24000）-（x-3000）
=- (1)/(50) x ² +162x-21000
=- (1)/(50) （x-4050） ² +307050
当x=4050时，Wmax=307050，
即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．
故答案为： -(1)/(50) x+160 ， (1)/(50) x-60 ．