汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出

Question

汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金-租出去车辆维护费-未租出去车辆维护费-每天其他开销）

Answer 1

（1）当每辆车的租金为x元时，每天租出的车有：20-(1000-600)/(50)=12（辆），
每天的净收益为：12×（1000-200）-8×100-1000=7800元，
答：当每辆车的租金为1000元时，每天能租出12辆车，每天净收益为7800元．
（2）设每辆车每天的租金为x元，每天的净收益为y元，根据题意，
得：y=（x-200）（20-(x-600)/(50)）-(x-600)/(50)×100-1000
=-(1)/(50)x²+34x-6200，
∵a=-(1)/(50)<0，
∴当x=-(34)/(2×(-(1)/(50)))=850元时，y取得最大值8250元，
答：当每辆车的每天租金定为850元时，租赁公司的每天净收益最大，最大净收益为8250元．