某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（km/h）运输费用（元/千米）包装与

Question

某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：

运输单位	运输速度 （km/h）	运输费用 （元/千米）	包装与装卸时间 （h）	包装与装卸费用 （元）
甲公司	60	6	4	1500
乙公司	50	8	2	1000
丙公司	100	10	3	700

解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）
（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

Answer 1

（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依题意得
（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）
解得x=216(2)/(3)≈217（km）．
故A，B两市间的距离约为217km．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y₁，y₂，y₃，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（(s)/(60)+4）h，乙公司（(s)/(50)+2）h，丙公司（(s)/(100)+3）h，
∴y₁=6s+1500+（(s)/(60)+4）×300=11s+2700，
∴y₂=8s+1000+（(s)/(50)+2）×300=14s+1600，
∴y₃=10s+700+（(s)/(100)+3）×300=13s+1600．
∵s＞0，
∴y₂＞y₃恒成立．
∴只要比较y₁与y₃的大小．
y₁-y₃=-2s+1100，
∵①当s＜550（km）时，y₁＞y₃，
又∵y₂＞y₃，
∴此时选丙公司较好．
②当s=550（km）时，y₂＞y₁=y₃，
此时选择甲公司或丙公司较好．
③当s＞550（km）时，y₂＞y₃＞y₁，
此时选择甲公司较好．