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级数∑(n=1)x^(n-1)=1/(1-x),为什么?
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级数∑(n=1)x^(n-1)=1/(1-x),为什么?
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答案和解析
等比数列求和公式
设
S=∑(n=1)x^(n-1)=1+x+x^2+x^3+...
xS=x+x^2+x^3+...
两式相减
(1-x)S=1
S=1/(1-x)
注意：
等式成立
要求|x|
设
S=∑(n=1)x^(n-1)=1+x+x^2+x^3+...
xS=x+x^2+x^3+...
两式相减
(1-x)S=1
S=1/(1-x)
注意：
等式成立
要求|x|
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