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求：lim(x→∞)[x/(1+x)]^(x+2)
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求：lim(x→∞)[x/(1+x)]^(x+2)
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答案和解析
x/(1+x)=1-1/(x+1)
令1/a=-1/(x+1)
x+2=-a+1
所以原式=lim(1+1/a)^(-a+1)
=lim1/(1+1/a)^a*(1+1/a)
=1/e
令1/a=-1/(x+1)
x+2=-a+1
所以原式=lim(1+1/a)^(-a+1)
=lim1/(1+1/a)^a*(1+1/a)
=1/e
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