A＝{－1,0,1},B＝{2,3,4,5,7},若f表示从集合A到集合B的映射,那么满足x＋f(x)＋xf(x)为奇数的映射有个正确答案是75请给出详细解析.

Question

A＝{－1,0,1},B＝{2,3,4,5,7},若f表示从集合A到集合B的映射,那么满足x＋f(
x)＋xf(x)为奇数的映射有________个 正确答案是75 请给出详细解析.

Answer 1

75是正确答案.
因为x+f(x)+xf(x)为奇数,则x+f(x)+xf(x)+1=(x+1)(f(x)+1)为偶数.因此,x与f(x)中至少有一个为奇数.
故当x=-1时,f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况；
当x=0时,f(x)只能为奇数3,5,7三种情况；
当x=1时,f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况.
由乘法原理知,这样的映射有5*3*5=75个.