求证cos(a)+cos(b)>=cos(a+b)答对了再给200点可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b)是不成立的。但要给理由。再看看这个（1-cosa）+(1-cosb)>=(1-cos(a+b))这个肯定成立。

Question

求证 cos(a)+cos(b)>=cos(a+b)
答对了再给200点
可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。但要给理由。
再看看这个 （1-cos a） + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 这个肯定成立。

Answer 1

cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的.举个反例就行了.
比如a=派,b=－派.那么cos(a)+cos(b)＝－1－1＝－2,cos(a+b)=cos0=1,这时就不成立了.
（1-cos a） + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 成立.
证明：其实就是要证明cos(a+b)-cos(a)-cos(b)+1>=0
令二元函数f(x,y)=cos(x+y)-cos(x)-cos(y)+1
对其求一阶偏导数,并令一阶偏导数为0,得：
偏f/偏x=-sin(x+y)+sinx＝0
偏f/偏y=-sin(x+y)+siny＝0
求出在一个周期里的
x=0,y=0
所以原函数最小值为f(0,0)=0
进而有f(x,y)>=0
原命题得证.