α∈(0,2π),适合等式根号(1+cos/1-cos)-根号(1+cos/1+cos)=2cotα的集合是α∈(0,2π)，适合等式根号(1+cos/1-cos)-根号(1-cos/1+cos)=2cotα的集合是（）A.{α|0

Question

α∈(0,2π),适合等式根号(1+cos/1-cos)-根号(1+cos/1+cos)=2cotα的集合是
α∈(0,2π)，适合等式根号(1+cos/1-cos)-根号(1-cos/1+cos)=2cotα的集合是（ ）
A.{α|0

Answer 1

因为1-cosa≠0
1+cosa≠0
α≠π
所以a≠π
设a=2γ,γ∈(0,π/2)∪(π/2,π)
1+cosa=1+cos²γ-sin²γ=2cos²γ
1-cosa=1+sin²γ-cos²γ=2sin²γ
cotα=(1-tan²γ)/(2tanγ)
所以√[(1+cosa)/(1-cosa)]-√[(1-cosa)/(1+cosa)]=2cotα等价于|cotγ|-|tanγ|=(1-tan²γ)/tanγ
即tanγ(|cotγ|-|tanγ|)=1-tan²γ
当γ∈(0,π/2)时1-tan²γ=1-tan²γ,所以γ∈(0,π/2)
当γ∈(π/2,π)时tan²γ-1=1-tan²γ即tan²γ=1,所以γ=3π/4
综上所述γ∈(0,π/2)∪{3π/4}
所以a∈(0,π)∪{3π/2}
没有答案呢?