在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=4，C=2A，cosA＝34．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）求b的长．

Question

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=4，C=2A，cosA＝(3)/(4)．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）求b的长．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，∵cosA＝(3)/(4)，C＝2A．
∴cosC＝cos2A＝2cos2A−1＝2•((3)/(4))2−1＝(1)/(8)．
从而sinA＝(√(7))/(4)，sinC＝(3√(7))/(8)，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=(√(7))/(4)•(1)/(8)+(3)/(4)•(3√(7))/(8)＝(5√(7))/(16).
（Ⅱ）由正弦定理可得(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)，
∴b＝(asinB)/(sinA)＝5.