已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，

Question

已知函数f（x）=|x²-1|，g（x）=x²+ax+2，x∈R．
（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数g（x）≤0的解集为[1，2]，
∴-a=3，∴a=-3，
x²-1＞0时，x²-1≤x²-3x+2，∴x＜-1；
x²-1≤0时，-x²+1≤x²-3x+2，∴-1≤x≤(1)/(2)或x=1；
∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤(1)/(2)或x=1}；
（Ⅱ）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x²-1|+x²+ax+4=0，
x²-1＞0时，-a=2x+(3)/(x)；x²-1≤0时，-a=(5)/(x)，
∵函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x₁，x₂，
∴由2x+(3)/(x)≥2√(6)，可得-a≥2√(6)，
∴a≤-2√(6)．