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x是一离散随机变量,f（x）是实函数,证明H(x)》H(f（x）)急、、、
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x是一离散随机变量,f（x）是实函数,证明H(x)》H(f（x）) 急、、、
▼优质解答
答案和解析
过了那么多天,不知楼主还要不要答案了,这个其实是很显然的.
f(x)有可能把以前不同的两个x值,映射到同一个上,所以随机度减小了,熵也就减小了.
具体证明：
假设两个事件A、B,概率分别为a、b,而f(x)把它们映射到同一值上,概率为a+b.
只需证：
-a log(a) - b log(b) >= -(a+b) log(a+b)
就行了.而这是显然的.
f(x)有可能把以前不同的两个x值,映射到同一个上,所以随机度减小了,熵也就减小了.
具体证明：
假设两个事件A、B,概率分别为a、b,而f(x)把它们映射到同一值上,概率为a+b.
只需证：
-a log(a) - b log(b) >= -(a+b) log(a+b)
就行了.而这是显然的.
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