函数极限问题很多证明题为什么要限制x－它的极限的绝对值小于1,还有&为什么取一个常数和一个带?数的最小值(这两个数怎么得出来的我知道)

Question

函数极限问题
很多证明题为什么要限制x－它的极限的绝对值小于1,还有&为什么取一个常数和一个带?数的最小值(这两个数怎么得出来的我知道)

Answer 1

以x→x0为例.x的取值是在x0的很小的去心邻域内.所以一开始限制一下x的取值是在x0的某一个去心邻域内没有任何问题.
“先限制|x-x0|＜a”目的是把|f(x)－A|放大为一个关于x-x0的式子g(x-x0).
再由g(x-x0)＜ε得到一个邻域U(x0,δ1)
要得到极限定义里面要求的δ,自然要保证“|f(x)-A|＜g(x-x0)”和“g(x-x0)＜ε”同时成立,所以取δ为a和δ1中较小的一个
这与数列极限里面把|xn-a|放大为一个只和n有关的式子Mn是一样的