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若关于x的函数y=x^2-(a+1)x+2a对于任意a∈[-1,1]的值都有y＞0,求实数x的取值范围
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若关于x的函数y=x^2-(a+1)x+2a对于任意a∈[-1,1]的值都有y＞0,求实数x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
不妨把a看做自变量,x看做未知参数,则y=(2-x)a+x^2-x
为一次函数,为单调函数,只要两端点满足y>0即可
1.当a=-1时,y>0
x^2-2>0
则x< -根号2或x>根号2
2.当a=1时,y>0
(x-1)^2+1>0
所以x属于R
综上x< -根号2或x>根号2
为一次函数,为单调函数,只要两端点满足y>0即可
1.当a=-1时,y>0
x^2-2>0
则x< -根号2或x>根号2
2.当a=1时,y>0
(x-1)^2+1>0
所以x属于R
综上x< -根号2或x>根号2
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