若函数f(x)=x的平方+bx+1分之x+a在[-1,1]上是奇函数则f(x)的解析式是

Question

若函数f(x)=x的平方+bx+1分之x+a 在[-1,1]上是奇函数则f(x)的解析式是

Answer 1

若函数f(x)=(x+a) / ( x^2+bx+1 ) 在[-1,1]上是奇函数则f(x)的解析式是：
因为f(x)是奇函数,所以有f(0) = 0 ,把x=0 时y=0 代入原式,f(0)=0+a / 0^2 + 0*x +1 = a = 0
解得a=0,把它代入原式,得到 f(x) = x / ( x^2+bx+1 ) ,
因为函数f(x)在[-1,1]上是奇函数,所以有f(-1) = - f(1)
f(-1) = -1 / 1-b+1 = - 1 / (2-b) ,（1）
-f(1) = - 1/ 1+b+1 = - 1/ (2+b) ,（2）
（1）、（2）连立,解得b = 0
所以原函数f(x) = x / x^2+1
希望能够帮到你,觉得好的话请采纳!