推导幂函数的常数现在猜测某规则下,X与Y的关系是幂函数Y=a*X^b+cXY17975544418935957827831006164010163574现在有以上这4组数据,求教如何abc3个常数的值.当然可能其实x与y的关系并不是幂函数,说明

Question

推导幂函数的常数
现在猜测某规则下,X与Y的关系是幂函数
Y=a*X^b+c
X Y
1797 55444
1893 59578
2783 100616
4010 163574
现在有以上这4组数据,求教如何a b c 3个常数的值.当然可能其实x与y的关系并不是幂函数,说明Y=a*X^b+c的解法就可以了,顺便说下,我提供的数据无解……
abc应该都是实数……任意啊
忘记说一个很严重的问题，就是所有Y的值都是经过四舍五入的…… =真囧
能提供解题思路or方法就可以了。另提供另外一组X与Y的关系
241 85090
232 81198
205 69736
220 76064
同样，这里的X是没问题的，Y依然是经过四舍五入的。这里的c=0，只是Y=a*X^b

Answer 1

Y=a*X^b+c不是幂函数.
如果要解的话,可以用如下方法.
将
X1 Y1
X2 Y2
X3 Y3
X4 Y4
代入待定解析式,
得出4个式子.然后两两相减（大减小）于是就把此式化成不含常数项c的式子.然后两两相除,得出形如(X1^b-X2^b)/(X3^b-X4^b)等于某个数的四个式子.
然后利用解分式方程组的方法解出X1^b,X2^b,X3^b,X4^b,
然后取对数即可解出b,代入第一次处理(相减)后的式子可解出a,最后代入解出c.
你新提供的数据简单,这样就有更简单的方法解:
直接两两相除,得出形如(X1/X2)^b=K的四式,然后取对数即可解出b,最后代入可解出a.
具体比较麻烦,我就不算了.你找计算器按步骤来吧.