已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.5L²-0.5K²,假定厂商目前处于短期生产,且K=10.（1）写出短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数.（2）分

Question

已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.5L²-0.5K²,假定厂商目前处于短期生产,且K=10.
（1）写出短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数.
（2）分别计算当劳动产量TPL函数、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量.
（3）什么时候APL=MPL?它的值又是多少?

Answer 1

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为：
\x09Q=20L-0.5L2-0.5*102
\x09=20L-0.5L2-50
\x09于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数：
\x09劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
\x09劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
\x09劳动的边际产量函数MPL=20-L
\x09（2）关于总产量的最大值：
\x0920-L=0
\x09解得L=20
\x09所以,劳动投入量为20时,总产量达到极大值.
\x09关于平均产量的最大值：
\x09-0.5+50L-2=0
\x09L=10（负值舍去）
\x09所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值.
\x09关于边际产量的最大值：
\x09由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线.考虑到劳动投入量总是非负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值.
\x09（3）当劳动的平均产量达到最大值时,一定有APL=MPL.由（2）可知,当劳动为10时,劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为：
\x09APL的最大值=10
\x09MPL=20-10=10
\x09很显然APL=MPL=10