（2014•株洲）如果函数y=（a-1）x2+3x+a+5a−1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．

Question

（2014•株洲）如果函数y=（a-1）x²+3x+(a+5)/(a−1)的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是______．

Answer 1

函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数．因此a-1≠0，即a≠1①
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9-4（a-1）(a+5)/(a−1)=-4a-11＞0，解得a＜-(11)/(4)②
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此(a+5)/((a−1)2)＜0，解得a＜-5③
综合①②③式，可得：a＜-5．
故答案为：a＜-5．