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(2014•株洲)如果函数y=(a-1)x2+3x+a+5a−1的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是.

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(2014•株洲)如果函数y=(a-1)x2+3x+
a+5
a−1
的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
函数图象经过四个象限,需满足3个条件:
(Ⅰ)函数是二次函数.因此a-1≠0,即a≠1①
(Ⅱ)二次函数与x轴有两个交点.因此△=9-4(a-1)
a+5
a−1
=-4a-11>0,解得a<-
11
4

(Ⅲ)两个交点必须要在y轴的两侧.因此
a+5
(a−1)2
<0,解得a<-5③
综合①②③式,可得:a<-5.
故答案为:a<-5.
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