设函数f（x）=x²-2ax-8a²（a＞0）,记不等式f（x）≤0的解集为A,（1）当a=1时,求集合A；（2）若（-1,1）包含于A,求实数a的取值范围.

Question

设函数f（x）=x²-2ax-8a²（a＞0）,记不等式f（x）≤0的解集为A,
（1）当a=1时,求集合A；
（2）若（-1,1）包含于A,求实数a的取值范围.

Answer 1

解(1)由a=1
知不等式f（x）≤0
即为x^2-2x-8≤
变为(x-4)(x+2)≤0
解得-2≤x≤4
故A={x/-2≤x≤4}
2由不等式f（x）≤0
得x²-2ax-8a²≤0
即(x-4a)(x+2a)≤0
又由a＞0
知-2a≤x≤4a
故A={x/-2a≤x≤4a}
又由（-1,1）包含于A
知4a≥1且-2a≤-1且a＞0
即a≥1/4且a≥1/2且a＞0
即a≥1/2.