函数f（x）=|lnx|-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是．

Question

函数f（x）=|lnx|-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

函数y=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a＞0时，如图示，

当x∈（0，1]时，存在一个零点，
当x＞1时，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx-ax，（x∈（1，3]）
g′（x）=(1)/(x)-a=，
若g′（x）＜0，可得x＞(1)/(a)，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜(1)/(a)，g（x）为增函数，
此时f（x）必须在[1，3]上有两个交点，
∴

g((1)/(a))＞0

g(3)≤0

g(1)≤0

，
解得，(ln3)/(3)≤a＜(1)/(e)，
在区间（0，3]上有三个零点时，
实数a的取值范围是[(ln3)/(3)，(1)/(e))，
故答案为：[(ln3)/(3)，(1)/(e))