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如图,在矩形ABCD中,M、N、分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.mpnq是什么四边形
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答案和解析
应该是菱形.
因为M、N是AD、BC的中点,所以AM=AD/2=BC/2=BN,
又AB=CD,角A=角C=90度,所以三角形ABM全等于三解形CDN,
所以BM=DN,且角AMB=角CND；
由角AMB=角CND 及 角AMB=角MBC 得角CND=角MBC（内错角）,所以BM平行于DN（同位角）
另外,由BM=DN,P和Q是BM、DN的中点,所以PM=NQ,
于是,PM与NQ平行且相等,所以MPNQ是平行四边形.
边MN,因为M、N都是中点,所以ABNM也是矩形,
连AN交AM于O点,有BO=OM,说明O点与P点重合,
于是PN=PM,所以MPNQ是菱形
因为M、N是AD、BC的中点,所以AM=AD/2=BC/2=BN,
又AB=CD,角A=角C=90度,所以三角形ABM全等于三解形CDN,
所以BM=DN,且角AMB=角CND；
由角AMB=角CND 及 角AMB=角MBC 得角CND=角MBC（内错角）,所以BM平行于DN（同位角）
另外,由BM=DN,P和Q是BM、DN的中点,所以PM=NQ,
于是,PM与NQ平行且相等,所以MPNQ是平行四边形.
边MN,因为M、N都是中点,所以ABNM也是矩形,
连AN交AM于O点,有BO=OM,说明O点与P点重合,
于是PN=PM,所以MPNQ是菱形
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