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如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E，（1）求证：AE=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由．
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答案和解析
证明：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD．
（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形．
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD．
（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形．
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