早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得

题目详情
操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.
(2)观察图②与图③,请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系?(直接写出答案,不必证明)图②中CD、CE与CB的数量关系:______;图③中CD、CE与CB的数量关系:______.
(3)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.




▼优质解答
答案和解析
(1)连接PC.
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=
1
2
∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°.
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE.
在△PCD和△PBE中,
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B

∴△PCD≌△PBE(ASA),
∴PD=PE;
(2)观察图②与图③,请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系?图②中CD、CE与CB的数量关系:CD+CE=CB;
图③中CD、CE与CB的数量关系:CD+BE=CE,
故答案为:CD+BE=CE,CD+BE=CE;
(3)共有四种情况:
①当点C与点E重合,即CE=0时,PE=PB;
②CE=2-
2
,此时PB=BE;
③当CE=1时,此时PE=BE;
④当E在CB的延长线上,且CE=2+
2
时,此时PB=EB.
1
2
111222∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°.
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE.
在△PCD和△PBE中,
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B

∴△PCD≌△PBE(ASA),
∴PD=PE;
(2)观察图②与图③,请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系?图②中CD、CE与CB的数量关系:CD+CE=CB;
图③中CD、CE与CB的数量关系:CD+BE=CE,
故答案为:CD+BE=CE,CD+BE=CE;
(3)共有四种情况:
①当点C与点E重合,即CE=0时,PE=PB;
②CE=2-
2
,此时PB=BE;
③当CE=1时,此时PE=BE;
④当E在CB的延长线上,且CE=2+
2
时,此时PB=EB.
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B
∠DPC=∠BPE
PC=PB
∠PCD=∠B
∠DPC=∠BPE∠DPC=∠BPE∠DPC=∠BPEPC=PBPC=PBPC=PB∠PCD=∠B∠PCD=∠B∠PCD=∠B
∴△PCD≌△PBE(ASA),
∴PD=PE;
(2)观察图②与图③,请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系?图②中CD、CE与CB的数量关系:CD+CE=CB;
图③中CD、CE与CB的数量关系:CD+BE=CE,
故答案为:CD+BE=CE,CD+BE=CE;
(3)共有四种情况:
①当点C与点E重合,即CE=0时,PE=PB;
②CE=2-
2
,此时PB=BE;
③当CE=1时,此时PE=BE;
④当E在CB的延长线上,且CE=2+
2
时,此时PB=EB.
2
2
22,此时PB=BE;
③当CE=1时,此时PE=BE;
④当E在CB的延长线上,且CE=2+
2
时,此时PB=EB.
2
2
22时,此时PB=EB.
看了 操作:在△ABC中,AC=B...的网友还看了以下:

(1/2)张天宇给刘爷爷留一张便条.本来想写得有点文采,却有4处用词不得体.请将不得体的词语找出来  2020-06-06 …

将废旧锌锰电池处理得到含锰混合物,既能减少它对环境的污染,又能实现废电池的资源化利用.Ⅰ.回收二氯  2020-06-30 …

在某作物育种时,将二倍体植物品种①②杂交得到③,将③再进行图5所示的处理.下列分析错误的是()A.  2020-06-30 …

在某作物育种时,将①②两个植株杂交,得到③,将③再进行如图所示的处理.下列分析错误的是()A.由③  2020-06-30 …

在某作物育种时,将①②两个植株杂交,得到③,将③再进行如图所示的处理.下列分析错误的是()A.⑦幼  2020-07-29 …

将14N-DNA(轻)、15N-DNA(重)以及15N、15N-DNA(中)分别离心处理,其结果如图  2020-10-30 …

大麻是雌雄异株植物(XY型),体细胞中有20条染色体.若将其花药离体培养,将获得的幼苗再用秋水仙素处  2020-11-03 …

下表为清朝军机处一天的办事程序.据此,不能得出:()发折奏事处将官员奏折下发军机处见面军机大臣将奏折  2020-12-06 …

关于薄膜干涉现象,下列说法正确的是().A.在波峰和波峰叠加处,光得到加强,将出现亮条纹;在波谷和波  2020-12-15 …

关于薄膜干涉现象,下列说法正确的是().A.在波峰和波峰叠加处,光得到加强,将出现亮条纹;在波谷和波  2020-12-15 …