1．过双曲线X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右焦点F2作直线与右支交于两点A、B,F1是左焦点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值为（）（A）4—2根号2（B）5—2根号2（C)1+2根号2（D）3+2根

Question

1．过双曲线 X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)右焦点F2作直线与右支交于两点A、B,F1是左焦点,若△F1 AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2 的值为（ ）
（A）4—2根号2（B）5—2根号2（C)1+2根号2（D）3+ 2根号2

Answer 1

设AF1=AB=m,则BF1=√2m,AF2=m-2a,BF2=√2m-2a,∴AB=AF2+BF2=m,解得4a=√2m,AF2=(1-√2/2)m,△AF1F2为Rt三角形,∴F1F2^2=AF1^2+AF2^2∴4c^2=(5/2-√2)m^2,又4a^2=1/2m^2,∴e^2=5-2√2选择B