一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条.A.1B.2C.3D.4

Question

一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（　　）条.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，
假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=(8(12−x))/(10)；
根据S_△MBN=(1)/(2)MD•BN=(1)/(2)S_△ABC，
得BN=6+√(6)，BM=6-√(6)，即这样的直线存在，且只有一条，
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．