已知三角形ABC周长5,三边abc相对应的角分别为ABC,且满足sinA+sinB=4sinC求AB已知三角形ABC周长5，三边abc相对应的角分别为AB且满足sinA+sinB=4sinC求AB长，若三角形ABC的面积为2sinC，求角C的大小

Question

已知三角形ABC周长5,三边a b c相对应的角分别为A B C,且满足sinA+sinB=4sinC求AB
已知三角形ABC周长5，三边a b c相对应的角分别为A B 且满足sinA+sinB=4sinC求AB长，若三角形ABC的面积为2sinC，求角C的大小

Answer 1

∵sinA+sinB=4sinC,且a/sinA=b/sinB=c/sinC,
∴a+b=4c,
又a+b+c=5,
∴5-c=4c,得c=1即AB=1
∵S△ABC=1/2*ab*sinC=2sinC,得ab=4
a+b=5-c=4,
解之得a=b=2,
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=（4+4-1）/(2*2*2)=7/8
∴∠C=arccos7/8