如图，△ABD与△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）试判断∠AFD与∠AFE的大小关系，并说明理由．

Question

如图，△ABD与△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°．

（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）试判断∠AFD与∠AFE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAB+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
∵

AD=AB

∠DAC=∠BAE

AC=AE

，
∴△ACD≌△AEB（SAS）；

（2）∠AFD=∠AFE，
理由是：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ACD≌△AEB，
∴S_△ACD=S_△ABE，DC=BE，
∴(1)/(2)DC×AM=(1)/(2)BE×AN，
∴AM=AN，
∴∠AFD=∠AFE．