三角数学难题在三角形ABC中,已知(2根号3)absinC=a^2+b^+c^2,则三角形ABC的形状为?

Question

三角数学难题
在三角形ABC中,已知(2根号3)absinC=a^2+b^+c^2,则三角形ABC的形状为?

Answer 1

c^2=a^2+b^2-2abcosc=2√3absinc-a^2-b^2
所以2a^2+2b^2=2√3absinc+2abcosc
a^2-(√3sinc+cosc)ab+b^2=0
[a-(√3sinc+cosc)b/2]^2=[(√3sinc+cosc)^2/4-1]b^2 (1式)
所以3sincsinc+cosccosc+2√3sinccosc-4≥0
0≥sincsinc+3cosccosc-2√3sinccosc=(sinc-√3cosc)^2
所以∠c=π/3
所以由1式得(a-b)^2=0,得a=b
所以该三角形为正三角形.