一道初中三角形题ABC如左图,三角形ABC为正三角形,在三角形里取一点O,连结AO,BO,CO.已知:AO=4BO=4倍的根号3CO=8求:三角形A

Question

一道初中三角形题
A
B C 如左图,三角形ABC为正三角形,在三角形里取一点O,
连结AO,BO,CO.
已知:AO=4 BO=4倍的根号3 CO=8
求:三角形ABC的面积
A在最上面,B在左下方,C在右下方

Answer 1

1将三角形OAB绕A点逆时针旋转60度,使AB边与AC边重合,移完后的三角形设为ACD.
2 连结OD,易证ADO为等边三角形.
3在三角形ODC中,根据勾股定理,可知角ODC为90度.
4 进一步易知,角ADC为150度.
5在三角形ADC中,用余弦定理（a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2)可求出AC长,为4*根号7.
知道了边长,就可求面积了.
最后等于28*根号3.
（如果你不知道余弦定理,还有第2种方法）
接着第4步,
5三角形面积实际等于四边形AOCD加上三角形COB
6角AOB等于角ADC(旋转嘛）等于150度
7角DOC=60,角AOD=60,所以角AOC=120
8焦BOC=360-120-150=90
9BOC的面积=8*4*根号3*1/2=16*根号3
10四边形AOCD面积=4*4*根号3/4+8*4*根号3*4*1/2=12*根号3
11最后和为28*根号3
你明白了8,累死我了.