（2014•宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在

Question

（2014•宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，
顶角A的正对记作sadA，这时sadA=(底边)/(腰)＝(BC)/(AB)．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______；sad90°=

√(2)

√(2)

．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）试求sad36°的值．

Answer 1

（1）根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°=(1)/(1)=1．
根据正对定义，
当顶角为90°时，等腰三角形底角为45°，
则三角形为等腰直角三角形，
则sad90°=(√(2))/(1)=√(2)
故答案为：1，√(2)．

（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
故答案为：0＜sadA＜2．

（3）如图所示：已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，
∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴(BC)/(AC)=(CD)/(BC)，
∴(BC)/(BC+CD)=(CD)/(BC)，
解得：BC=(√(5)+1)/(2)CD，
∴sad36°=(CD)/(BC)=(√(5)−1)/(2)．