写出一个最大的分数,它分子是1并且所化成的小数是不循环部分有2个数字,循环节里最少位数是3的混循环小数,这个小数是多少?

Question

写出一个最大的分数,它分子是1
并且所化成的小数是不循环部分有2个数字,循环节里最少位数是3的混循环小数,这个小数是多少?

Answer 1

1.
循环节里最少的位数是4的循环小数.
首先确定这是一个纯循环小数(如果是混循环小数,分母在9的后面还要加0,比纯循环小数对应的分数要小）
一定可以化为：循环节/9999这样一个分数
9999=3×3×11×101
这个分数化为分子为1的最简分数时,分母一定是能只能整除9999的质因数或者质因数的乘积（不能整除9,99,999,否则循环节就不足4位）
最小的数就是101,所以所求分数为1/101
2.
不循环部分有两个数字,循环节里最少的位数是3的混循环小数.
一定可以化为分母为99900的分数
化为分子为1的最简分数时,分母一定可以化成2^n*5^m*p
n或m必定有一个为2
p是只能整除999(不能整除9,99）的质数或者质数的乘积
为使分数最大,就要使分母最小,令n=2,m=0,（也就是分母中只含有两个因数2）
分母为2^2*5^0*p=4*p
999=3*3*3*37
只能整除999的最小的质数的乘积为27
所以p=27
所以分母为4×27=108
所求分数为1/108