纯循环小数和魂循环小数的最少位数怎么从分数中得知纯循环小数和魂循环小数的最少位数分别怎么从分数中得知,混循环小数不循环的数字个数有什么规律,得出结论

Question

纯循环小数和魂循环小数的最少位数怎么从分数中得知
纯循环小数和魂循环小数的最少位数分别怎么从分数中得知,混循环小数不循环的数字个数有什么规律,得出结论

Answer 1

"最少位数"是指什么? 是循环节长度吗?
首先要保证分数是既约的(分子分母互质), 设分母为n.
设n被2^s整除而不被2^(s+1)整除, n被5^t整除而不被5^(t+1)次方整除,
则混循环小数的不循环位数为k = max{s,t}.
设n = 2^s·5^t·m, 令d是满足10^d-1被m整除的最小正整数,
则循环节长度为d.
k是很容易计算的, 但是d比较困难.
可以知道的是d一定整除φ(m), 这里φ是Euler函数:
设m的不同质因数有p1, p2,..., pr, 则φ(m) = m(1-1/p1)(1-1/p2)···(1-1/pr).