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设二面角α-a-β的大小是600,P是二面角内的一点,P点到α,β的距离分别为1cm,2cm,则点P到棱a的距离是()A.2213cmB.213cmC.23cmD.4213cm

题目详情
设二面角α-a-β的大小是600,P是二面角内的一点,P点到α,β的距离分别为1cm,2cm,则点P到棱a的距离是(  )
A.
2
21
3
cm
B.
21
3
cm
C.
2
3
cm
D.
4
21
3
cm
▼优质解答
答案和解析
设两个平面垂足分别为B,D.
P到L的垂足为A,ABPD构成四点共圆的平面四边形,AP是直径,
∠B=∠D=90°,∠A=60°,
∴∠P=120°,
在△BPD中,利用余弦定理
BD=
BP2+DP2−2BP•DP•cos∠BPD
=
7

BD
sinA
=2r,
∵AP是直径是直径
∴AP=
BD
sinA
=
7
3
2
2
21
3

∴点p到棱L距离为
2
21
3

故选A.