如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE、垂足分别为G、F，且AG=AF．求证：AD=AE．

Question

如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE、垂足分别为G、F，且AG=AF．求证：AD=AE．

Answer 1

证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，

AB＝AC

AG＝AF

，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，

∠AFE＝∠AGD

AF＝AG

∠EAF＝∠DAG

，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．