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函数y=三分之二x立方+½(a-1)x的平方+ax+1在(1,2)上增函数求a的范围
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函数y=三分之二x立方+½(a-1)x的平方+ax+1在(1,2)上增函数求a的范围
▼优质解答
答案和解析
就是求导函数吧：
导函数很好求等于2x2+（a-1）x+a
说明导函数要在(1,2)这个区间上大于0即可
把等式移一下得到a（x+1）大于x-2x2
因为x的区间在大于1小于2的地方,所以a大于（x-2x2）/(x+1)恒成立
只要求出（x-2x2）/(x+1)的最大值即可
设x+1=t,t的范围是大于2小于3
原函数化作5-（2t+3/t)
这个函数的最大值根据基本不等式很容易得到函数小于-0.5
所以a的范围就是大于等于-0.5
导函数很好求等于2x2+（a-1）x+a
说明导函数要在(1,2)这个区间上大于0即可
把等式移一下得到a（x+1）大于x-2x2
因为x的区间在大于1小于2的地方,所以a大于（x-2x2）/(x+1)恒成立
只要求出（x-2x2）/(x+1)的最大值即可
设x+1=t,t的范围是大于2小于3
原函数化作5-（2t+3/t)
这个函数的最大值根据基本不等式很容易得到函数小于-0.5
所以a的范围就是大于等于-0.5
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