有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程

Question

有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么，丙休息了多少天？

Answer 1

设丙休息了x天，
甲、乙合做的工效和是：(1)/(36)+(1)/(30)=(11)/(180)，
甲、乙、丙三人合做的工效和是：(1)/(36)+(1)/(30)+(1)/(48)=(59)/(720)，
丙休息了x天时，甲、乙和干了这项工程的(11x)/(180)，
甲、乙、丙三人共同做的工作量：1-(11x)/(180)，
甲、乙、丙三人合作的工作时间：（1-(11x)/(180)）÷(59)/(720)=((180−11x)×4)/(59)，
又知丙休息了整数天，和最后完成这项工程也用了整数天，
所以只有当180-11x是59的整数倍时，才可成立，通过推敲得出只有当x=11时，
180-11x才是59的整数倍，
所以当x=11，（1-(11x)/(180)）÷(59)/(720)=((180−11x)×4)/(59)=((180−11x11)×4)/(59)=4（天），
答：丙休息了11天．