求正八边形面积边长是18cm,半径是23cm,求大神算出面积.

Question

求正八边形面积
边长是18cm,半径是23cm,求大神算出面积.

Answer 1

如图,正八边形内接于圆O,则边长和半径只需知其一即可求面积.
现以“已知边长为18cm,求正八边形面积”为题,解法如下：
如图,连结OA、OC、AC、OB,AC和OB交于K,则BO垂直平分AC,∠AOB=OAK=45°
设AK=X,则OK=X,AO=OB=根号2*X,BK=(根号2-1)X
由勾股定理得AK²+BK²=AB²
即X²+[(根号2-1)X]²=18²
X²=81(2+根号2)
∴S△AOB=AK*OB/2=X*根号2*X/2=根号2*X²/2=根号2*81(2+根号2)/2=81根号2+81
∴S正八边形=8*S△AOB=648根号2+648
 
（若已知半径,方法类似）